Question

Nie rozwiązując poniższych nierówności, uzasadnij, że każdą z nich spełni dowolna liczba rzeczywista.

a) |3x-7|+2≥1

b) -7·|1-y/2|≤0

c) 5≥4 -|z-1|

Answer 1

a) |3x-7|+2≥1

|3x-7|≥-1

wartość bezwzględna jest zawsze ≥0, więcjest większa od wszystkich liczb ujemnych, dlatego podana nierówność jest zawsze prawdziwa:

Z=R

 

b) -7·|1-y/2|≤0

wartość bez. zawsze ≥0, a więc mnożymy liczbę dodatnią lub równą 0 przez ujemną - wynik będzie zawsze ujemny lub =0

 

c) 5≥4 -|z-1|

po przeniesieniu:

|z-1|≥-1

podobnie jak w przykładzie a