Question

Bardzo proszę o jak najszybsze rozwiązanie tych zadań,będe bardzo wdzięcza->daję naj

PRosze pomóżcie

1.oblicz sin alfa i cos alfa jeśli wiadomo że tg alfa=5/12 i alfa należy (0,90)

2.Wykaż że nie istnieje kąt ostry alfa taki że cos alfa=1/2 i tg alfa=4/3

3.Wykaż że jeśli x=5cos alfa i y=3sin alfa,yo 9x^2+25y^2=225

4.Wyznacz kąt ostry alfa wiedząc że sin alfa jest jednym z rozwiązań równania x^2-1/2=0

Answer 1

Zad 1

tg alfa =5/12  Oznaczając przyprostokątne trójkąta prostokątnego jako a i b, a przeciwprostokątnąjako c, mamy że a= 5  b= 12

Z tw Pitagorasa

a^2 +b^2= c^2

5^2+12^2=c^2

25+144=c^2

c^2=169

c=13

czyli

sin alfa = a/c = 5/13

cos alfa = b/c=12/13

 

Zad. 2

cos alfa = 1/2 dla kąta alfa=60 stopni

tg 60 = pierwiastek z 3 a to jest różne od 4/3

 

Zad. 3

Podstawiamy x i y do lewej strony równania

9*(5cos alfa)^2+25*(3sin alfa)^2=9*25 cos^2 alfa + 25*9 sin^2 alfa =

225 cos^2 alfa + 225sin^2 alfa = 225(cos ^2 alfa + sin^2 alfa) = 225*1=225 = Prawa strona równania

 

Zad. 4

x^2-1/2=0

 

alfa = 45 stopni