Question

1. Wyznacz wartość parametru a wiedząc, że liczba -3 ½ jest rozwiązaniem równania x-1 / x+a = 3.
2. Wyznacz wartość parametru a, dla którego rozwiązaniem danego równania jest liczba ⅕.
3. Wyznacz wartość parametru a, dla którego rozwiązaniem danego równania jest liczba -0,6.
4. Wyznacz x z równania, jeśli wiadomo, że a ∈ R-{0,1,1 1/2}.

Answer 1

1. Wyznacz wartość parametru a wiedząc, że liczba -3 ½ jest rozwiązaniem równania (x-1)/(x+a) = 3.
D=R\{-a}
x-1=3x+3a
3a=-2x-1
a=(-2x-1)/3
x=-3 ½
a=(7-1)/3=6/3=2

2. Wyznacz wartość parametru a, dla którego rozwiązaniem danego równania jest liczba ⅕.
a=-(2x+1)/3
x=⅕
a=(-⁷/₅)/3=-⁷/₁₅

3. Wyznacz wartość parametru a, dla którego rozwiązaniem danego równania jest liczba -0,6.
a=(-2x-1)/3
x=-0,6
a=(1,2-1)/3= ⅕ /3 = ¹/₁₅

4. Wyznacz x z równania, jeśli wiadomo, że a ∈ R-{0,1,1 1/2}.
D=R\{-a}, czyli D=R\{-1½, -1, 0}
(x-1)/(x+a) = 3
x-1=3x+3a
2x=-1-3a
x=-½(1+3a)

a=0, x=-½
a=1, x=-2
a=1½, x=-¹¹/₄=-2¾

zatem x∈R\{-2¾, -2, -1½, -1, -½, 0}