Question

20. Punkty: K(2,1), L(3,3), M(0,2) są środkami boków trójkąta. Oblicz współrzędne wierzchołków tego trójkąta. Uzasadnij, że trójkąt ten jest równoramienny.

Answer 1

xK=xA+xB/2

2= xA+xB/2 /*2

xA+xB =4

xL=xB+xC/2

3= xB+xC/2 /*2

xB+xC=6

xM=xC+xA/2

0= xC+xA/2 /*2

xC+xA=0

 układ równań

xA+xB =4

xB+xC=6

xC+xA=0

 

xA= 4-xB

xB=6- xC

xC =-xA

 

xA=4-6+ xC

xB=6- xC

xC =-xA

 

xA=-2-xA

xB =6+xA

xC =-xA

 

2xA=-2

xB=6+xA

xC =-xA

 

xA=-1

xB=5

xC =1

 

yK=yA+yB/2

1= yA+yB/2 /*2

yA+yB=2

yL=yB+yC/2

3=yB+yC/2 /*2

yB+yC=6

yM=yC+yA/2

2=yC+yA/2 /*2

yC+yA=4

układ równań

yA+yB=2

yB+yC=6

yC+yA=4

 

yA=2-6+ yC

yB =6-4+yA

yC =4- yA

 

yA =-4+4- yA

yB =2+ yA

yC =4- yA

 

2 yA =0

yB =2+ yA

yC =4- yA

 

yA =0

yB =2

yC =4

A(-1,0) B(5,2) C(1,4)

yB= yA+ yC/2

2=0+4/2

2=2

trójkąt jest równoramienny

(litery przy x i y powinny być w dolnym indeksie)