Question

Dla jakich wartości parametruu ka podane równanie ma dwa rozwiązania?

c) x^2+kx+2k+1=0
d) -1/4x^2+(k+2)x+k=0
e) 3kx^2+6x-2=0
f) -2kx^2+(1-k)x +1/2=0

Bardzo proszę o pomoc PILNE!!!

Answer 1

C)x²+kx+2k+1=0
a=1 b=k c=2k+1,żeby równanie miało dwa rozwiązania Δ>0
Δ=k²-4(2k+1)
Δ=k²-8k-4>0
liczymy drugąΔ
Δ=64+16
Δ=80     √Δ=4√5
k1=(8-4√5)/2                                           k2=(8+4√5)/2
k1=4-√5                                                  k2=4+√5
ramiona paraboli skierowane są do góry k1 ik2 są to miejsca zerowe nierówności,żeby równanie miało dwa rozwiązania to k musi być w przedziale 
k∈(-∞,4-√5) i (4+√5,+∞)
d)-x²/4+(k+2)x+k=0
a=-1/4     b=(k+2)    c=k
Δ=(k+2)²-4*(-1/4)*k
żeby równanie miało dwa rozwiązania Δ>0
Δ=k²+4k+4+k
Δ=k²+5k+4>0 liczymy Δ dla tej nierównoścvi
Δ=25-16          Δ=9   √Δ=3
k1=(-5-3)/2               k2=(-5+3)/2*
k1=-4                                k2=-1
 ramiona paraboli skierowane są do góryżeby były dwa rozwiązania liczba kmusi należeć do przedziału
k∈(-∞-4) i (-1+∞)
 e)3kx²+6x-2=0
 a=3k      b=6     c=-2
 Δ=6²-4*3k*(-2)
 Δ=36+24k        Δ>0
36+24k>0
24k>-36
k>-36/24
k>-3/2        k∈(-3/2,+∞)
f) -2kx²+(1-k)x+1/2=0
a=-2k      b=1-k        c=1/2
Δ=(1-k)²-4*(-2)*1/2
Δ=1-2k+k²+4
Δ=k²-2k+5
k²-2k+5>0
Δ=4-20    Δ<0 brak rozwiązania