Question

2. W ostrosłupie prostym o podstawie prostokąta wysokość
wynosi 8, krawędź ściany bocznej jest równa 10, a jedna
z krawędzi podstawy ma długość 6. Wskaż wszystkie po-
prawne dokończenia zdania. Długość drugiej krawędzi x
podstawy tego ostrosłupa to

Answer 1

Odpowiedź:

D.  6√3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczenie:  Ukośnik   /    oznacza kreskę ułamkową.

Z tw. Pitagorasa,  gdzie przeciwprostokątną jest  10, przyprostokątną jest 8

a drugą przyprostokątną jest połowa długości przekątnej podstawy (prostokąta)   p/2    mamy:   (p/2)² + 8² = 10²    to     (p/2)² = 10² - 8² =

= 100 - 64 = 36    to    p/2 = √36 = 6    to   przekątna podstawy (prostokąta)

jest równa   p = 12  

Teraz dla podstawy ostrosłupa (prostokąta), z tw. Pitagorasa dla trójkąta o przeciwprostokątnej   p   mamy:   x² + 6² = p²    to     x² = p² - 6²     gdzie wcześniej obliczyliśmy już    p = 12   to     x² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108 =

= 36•3    to    x =  √(36•3) =  6√3     to   odpowiedź:  D.  6√3