Question

2. uzasadnij że zacieniowany trójkąt jest podobny do trójkąta ABC. znajdź skalę podobieństwa.

Answer 1

A)
Trójkąt ABC i trójkąt zacieniowany mają wspólny kąt ABC.
Zgodnie z cechą podobieństwa BKB, trójkąty te są podobne jeżeli stosunki boków (krótszy do krótszego i dłuższy do dłuższego i boki podobnego zawsze z liczniku) tworzących ten kąt są równe, czyli boki te są w tej samej skali.

zacieniowany:
dłuższy bok: 5
krótszy bok: 3
ΔABC:
dłuższy bok: |BC|=3+7=10
krótszy bok: |AB|=1+5=6



Czyli Δ zacieniowany jest podobny do ΔABC w skali: 

b)
Zgodnie z cechą BBB, żeby dwa trójkąty były podobne to ich odpowiednie boki (najkrótszy do najkrótszego, średni do średniego i najdłuższy do najdłuższego) muszą być w tym samym stosunku (boki trójkąta podobnego zawsze z liczniku).

zacieniowany:
najdłuższy bok: 2,4
średni bok:  4,8
najkrótszy bok: 6
ΔABC:
najdłuższy bok: |AB|=6
średni bok:  |BC|=12
najkrótszy bok: |AC|=15



Czyli Δ zacieniowany jest podobny do ΔABC w skali 

c)
Trójkąt ABC i trójkąt zacieniowany mają wspólny kąt ACB i jednakowy kąt α, więc trzeci kąt też muszą mieć jednakowy, bo suma kątów w trójkącie to zawsze 180°.
Czyli z cechy KKK trójkąt zacieniowany jest podobny do ΔABC.

Skala podobieństwa będzie równa stosunkowi boków leżących na przeciw takich samych kątów. Tutaj mamy podane długości boków leżących na przeciw kąta α,
czyli:
      
{Bo zawsze bok podobnego trójkąta w liczniku, a tego, do którego jest podobny w mianowniku.}