Question

Wykaż że suma długości trzech środkowych w trójkącie jest mniejsza od 3/2 sumy długosci jego boków.

Answer 1

Dany jest trójkąt ABC

Boki:

AB, BC, AC

Środkowe:

AD,BE, CF

Mamy  z prawa trójkąta :

AD < AB + (1/2) BC

BE < BC + (1/2) AC

CF < AC + (1/2) AB

---------------------------  dodajemy stronami

AD + BE + CF < AB + BC + AC + (1/2) AB + (1/2) BC + (1/2) AC

czyli

AD + BE + CF  < (3/2) AB + (3/2) BC + (3/2) AC

więc

AD + BE + CF  < (3/2)*{ AB + BC + AC]  co kończy dowód.

================================