Question

Liczba przekątnych n-kąta wypukłego jest równa n(n-3)/2 . Sprawdź, dla których wielokątów wypukłych liczba przekątnych jest większa od liczby boków.

Proszę o napisanie rozwiązań :)

Answer 1

czworokąt
4(4-3)/2=4/2=2-mniejsza od liczby boków
pięciokąt
5(5-3)/2=10/2=5-taka sama jak liczba boków
sześciokąt
6(6-3)/2=18/2=9-większa

Liczba przekątnych jest większa od liczby boków w wielokątach mających od 6 boków

Answer 2

n(n-3)/2>n

n²-3n/2>n

0,5n²-1,5n>n

0,5n²>2,5n

n²>5n

n>5

 

0dp.: Liczba przekątnych jest większa od liczby boków dla sześciokąta, siedmiokąta, ośmiokąta itd. (dla wielokątów wypukłych o liczbie boków większej niż 5).