Question

Zad1
Wykaż, że jeśli x>1 i y<1, to xy<x+y-1

Zad2
Wykaż, że jeśli x²+y²=3 i x+y=-2, to xy=1/2

Proszę o zrobienie osoby która to potrafi

Answer 1

Zad.1

zał.:

x>1 i y<1

teza:

xy<x+y-1

dowód:

xy<x+y-1

xy-x-y+1<0

x(y-1)-(y-1)<0

(x-1)(y-1)<0

x-1 to liczba dodatnia, gdyż x>1, a y-1 to liczba ujemna, ponieważ y<1. Iloczyn liczb dodatniej i ujemnej jest liczbą ujemną, czyli mniejszą od 0.

 

Zad.2

zał.:

x²+y²=3 i x+y=-2

teza:

xy=0,5

dowód:

x+y=-2

(x+y)²=(-2)²

x²+y²+2xy=4

3+2xy=4

2xy=1

xy=0,5