Question

1. Dwa boki trójkąta mają długości równe 233 cm i 64 cm. Trzeci bok ma długość n metrów, gdzie n jest liczbą naturalną. Zatem:
A. n=1
B. n=2
C. n=3
D. n=4

2. Pole trójkąta prostokątnego, którego boki mają długości 2 pierwiastki z 5, pierwiastek z 6, pierwiastek z 14 jest równe:
A. pierwiastek z 21
B. pierwiastek z 30
C. pierwiastek z 42
D. pierwiastek z 70

3. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 1. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
A. 7
B. 9
C. 10
D. 12

4. Ramię trójkąta równoramiennego jest pięć razy dłuższe od podstawy. Kosinus kąta między podstawą, a ramieniem trójkąta jest równy:
A. 1/10
B. 1/5
C. 2/5
D. 5/2

Proszę o rozwiązania z rysunkami :)

Answer 1

1. Trzeci bok ma długość albo 100cm, albo 200cm, albo 300 cm, albo 400cm. Dwa krótsze boki prostokąta muszą w sumie mieć większą długość niż trzeci bok. Sprawdzamy wszystkie odpowiedzi:

100+64<233
200+64>233
233+64<300
233+64<400

Odp. B.



2. Boki trójkąta prostokątnego mają długości:



Przeciwprostokątna jest najdłuższa, więc ma długość . Pozostałe dwa boki to przyprostokątne, zatem pole tego trójkąta jest równe:


3. W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na takie dwie części, że iloczyn długości tych dwóch części jest równy kwadratowi wysokości. W naszym zadaniu (rysunek w załączniku):



Przeciwprostokątna ma długość 10. Odp. C.



4. Rysunek w załączniku. Zgodnie z definicją cosinusa mamy: