Question

2 proste zadania z ciągów geometrycznych

+ dlaczego przy ujemnym a1 ciąg jest rosnący

Answer 1

Definicja:  Jeśli q<0 (ujemne) to ciąg geometryczny nie ma monotoniczności - jest naprzemienny (raz rośnie, raz maleje).  OPRÓCZ PRZYPADKA gdy a1=0. 
Jeśli a1=0 to niezależnie od q ciąg geometryczny jest stały. 
Tak samo, gdy q=1 - ciąg geometryczny niezależnie od a1 jest stały. 

Drugi przypadek:  q jest dodatnie różne od 1. 
Gdy a1 jest liczbą dodatnią to:
ciąg jest rosnący dla q>1
malejący dla 0<q<1 

Gdy a1 liczbą ujemną dzieje się na odwrót:
malejący dla q>1 
rosnący dla 0<q<1

Wynika to z faktu, że jeśli a1 jest ujemne i ciąg jest MALEJĄCY to:


Zadanie 1 na podstawie definicji:
a)  a1 dodatnie, q>1  - rosnący
b)  a1 dodatnie 0<q<1 - malejący
c)  a1 ujemne  0<q<1 - rosnący
d)  a1 ujemne  q>1  - malejący
e) i f) - q są ujemne, ciągi są naprzemienne. 

Zad. 2 a) 
W a), b) , c)  masz podane a1 i a3.  Zauważ, że:

więc tutaj:


Dla q=4 mamy ciąg:
2, 8, 32, 128  (każdy wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez 4) jest on rosnący
Dla q=-4 mamy:
2, -8, 32, -128  -  naprzemienny

b) to samo:


c) też:


q=2/3 mamy ciąg:
18,  12,  8 ,  16/3   (malejący)
dla q=-2/3
18,  -12,  8,  -16/3  (naprzemienny)

W d) masz podane a2  i a4.  Analogicznie:



 
Dla q=10 masz ciąg:
1/100, 1/10, 1, 10   (a1 wyznaczasz 1/10 : 10 = 1/10 * 1/10 = 1/100)
ciąg rosnący
Dla q=-10:
-1/100, 1/10, -1, 10  (ciąg naprzemienny)