Question

1). Wyprowaź wzór wyrażający objętość narysowanej bryły.

Zdjęcie w załączniku.

2) Kulę przecięto płaszczyzną odległą od jej środka o 1/2 promienia. Oblicz pole otrzymanego przekroju, jeśli powierzchnia kuli wynosi 16 Pi.

3) Na kuli opisano walec. Wykaż że pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni bocznej walca.

Dziękuję. :)

Answer 1

Jak sobie przedłużysz rysunek, tzn dorysujesz dalszą część wysokości h i tworzącej to otrzymasz stożek.

Przedłużenie wysokości nazwij x narazie , bo będziemy starali się je wyznaczyć

Z tw. Talesa

r/2r = x/x+h

1/2 = x/x+h   z proporcji

2x = x+h

2x-x = h

x = h  , czyli to przedłużenie jest równe kolejnemu h

==========

Vb - objętość bryły

V1 = 1/3pi*r²*h  - objętość dorysowanego stożka

V2 = 1/3pi*(2r)²* 2h =1/3pi*4r²*2h = 8*(1/3pir²*h)

Vb = V2 - V1 = 8*(1/3pir²*h) -1/3pi*r²*h = 7*(1/3pir²*h) = 7/3*pi*r²*h

Vb =7/3pi*r²*h

 ============

2. Liczę promień kuli R

4piR² = 16 pi  /:pi

4R² = 16  /:4

R² = 4

R = 2

Jak sobie zrobię przekrój osiowy to mam trójkąt prostokątnyo przyprostokątnych 1/2R, x i przeciwprostokątnej R

x² + 1² = 2²

x² = 4-1

x = pierw.z 3

To policzne x jest promieniem przekroju w wyniku cięcia tą płaszczyzną

P= pi*x³ = pi *pierw.z3² = 3pi

=======================

3.

Narysuj sobie przekrój osiowy czyli koło wpisane w kwadrat. Wobec tego promień walca r = R - promieniowi kuli, a jego wysokość H = 2R

Pk =4*pi*R²

Pb = 2pir*H =2pi*R*2R =4pi*R²

Jak widać powierzchnia boczna walca jest równa powierzchni kuli

 

Myślę, że pomogłam :-)