1. Samochód wyjechał z miasta A do miasta B. Pierwszą połowę czasu podróży jechał z szybkością 70 km.... Question from @Pawciostg

September 2018 1 15 Report

1. Samochód wyjechał z miasta A do miasta B. Pierwszą połowę czasu podróży jechał z szybkością 70 km/h, a później z szybkością 90 km/h. Oblicz średnią szybkość samochodu w podróży z A do B.

2. Samochód jechał z miasta A do miasta B. Połowę drogi pokonał z szybkością 90 km/h. 1/4 drogi z szybkością 40 km/h, a ostatni odcinek drogi pokonał z szybkością 50 km/h. Oblicz szybkość średnią samochodu.

3. Samochód jechał z miasta A do miasta B. Połowę czasu jechał z szybkością 40 km/h. 1/4 czasu z szybkością 60 km/h, resztę czasu z prędkością 80 km/h. Oblicz prędkość średnią samochodu.

4. Motor jechał z A do B. Prze pierwszą połowę drogi z szybkością 150 km/h, przez 1/4 drogi z szybkością 90 km/h, a ostatni odcinek drogi pokonał z szybkością 180 km/h. Oblicz szybkość średnią motru.

Proszę o pokazanie krok po kroku. Najbardziej zależy mi na zadaniu 1 i 3. Próbowałem wszystkimi sposobami... Proszę o niepisanie czego w stylu (180+90)/2 ponieważ takie rozwiązanie jest napewno błędne.

svarre

HEj.

Proszę o niepisanie czego w stylu (180+90)/2 ponieważ takie rozwiązanie jest napewno błędne.

:) nie tak znowu błędne jak by się to na pierwszy rzut oka wydawało. Istotne jest właśnie to, czy podana jest w zadaniu droga, czy czas! Ale do rzeczy.:

Zad 1

t=połowa czasu jazdy

$Vsr=\frac{s}{t}=\frac{s1+s2}{t+t}=\frac{v1t+v2t}{2t}=\frac{t(v1+v2)}{2t}=\frac{v1+v2}{2}$

$Vsr=\frac{70+90}{2}=\frac{160}{2}=80km/h$

Odp.:Średnia prędkość to 80km/h.

Zad 2

s=¼drogi

$Vsr=\frac{s}{t}=\frac{2s+s+s}{2t1+t2+t3}=\frac{4s}{\frac{2s}{v1}+\frac{s}{v2}+\frac{s}{v3}}=\frac{4s}{s(\frac{2}{v1}+\frac{1}{v2}+\frac{1}{v3})}$

$Vsr=\frac{4}{\frac{2(v2v3)+v1v3+v1v2}{v1v2v3}}=\frac{4(v1+v2+v3)}{2(v2v3)+v1v3+v1v2}$

$Vsr=\frac{4(90*40*50)}{2(40*50)+90*50+90*40}=\frac{72000}{12100}=59,5km/h$

Odp.:Średnia prędkość wynosi 59,5km/h

Zad3

t=¼czasu

$Vsr=\frac{s}{t}=\frac{2s1+s2+s3}{4t}=\frac{2(v1t)+v2t+v3t}{4t}=\frac{t(2v1+v2+v3)}{4t}=\frac{2v1+v2+v3}{4}$

$Vsr=\frac{2*40+60+80}{4}=\frac{220}{4}=55km/h$

Odp.:Średnia prędkość wynosi 55km/h.

Oczywiście zadanie to można wykonać w inny sposób, dzieląc je na dwa etapy:

1 etap obliczenie średniej prędkość w drugiej połowie czasu ruchu:

$Vsr=\frac{v1+v2}{2}=\frac{60+80}{2}=70km/h$

2 etap obliczenie średniej dla całego czasu, gdzie podstawiamy prędkość pierwszej połowy czasu ruchu z danych, a prędkość drugiej połowy czasu ruchy z naszych wyliczeń w etapie pierwszym:

$Vsr=\frac{v1+v2}{2}=\frac{40+70}{2}=55km/h$

Zad 4

Analogicznie jak zadanie 2

$Vsr=\frac{4(v1v2v3)}{2(v2v3)+v1v2+v1v3}=\frac{4(150*90*180)}{2(90*180)+150*90+150*180}=133,33km/h$

Odp.: Średnia prędkość wynosi 133,3km/h

Podsumowując, w zadaniu należy zwrócić uwagę jakie odcinki są sobie równe, odcinki czasu, czy drogi i stosownie do tego przekształcać wzory, bo te równe odcinki w końcu nam się skrócą.

Powodzenia!

0 votes Thanks 0