Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których rozwiązanie równania 2x + 3k = 4k^2 - 1 jest liczbą ujemną większą od -1/2. Poległam na tym zadaniu... ;) Ktoś potrafi rozwiązać?

Answer 1

2 x + 3 k = 4 k^2 - 1

2 x = 4 k^2 - 3 k - 1  / : 2

x =  2 k^2 - 1,5 k - 1/2

-------------------------------

2 k^2 - 1,5 k - 1/2 < 0      i      2 k^2 - 1,5 k - 1/2 > - 1/2

1)

2 k^2 - 1,5 k - 1/2  < 0

delta = ( -1,5)^2 - 4*2*(-1/2) = 2,25 + 4 = 6,25

p( delty ) = 2,5

k = [ 1,5 - 2,5]/ 4 = - 1/4    lub   k =  [ 1,5 + 2,5]/ 4 = 1

a = 2 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem

 - 1/ 4  <  k  < 1

-----------------------

2)

2 k^2 - 1,5 k - 1/2 > - 1/2

2 k^2 - 1,5 k > 0

2 k *( k - 0,75)  > 0

k = 0   lub   k = 0,75

a = 2 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem

k < 0  lub  k > 0,75

------------------------

Z  1)   i  2)   wynika

Odp.

k   należy do  ( - 1/4 ; 0)   u  ( 0,75 ;  1 )

=====================================