Question

Ze zbioru liczb trzycyfrowych zapisanych za pomocą cyfr 1,2,3,4,5,6 wybieramy losowo jedną. Oblicz prawdopodobieństwo tego że wylosujemy liczbę:
a) o różnych cyfrach =5/9
b) o jednakowych cyfrach =1/36
c) parzystą =1/2
d)większą od 500 =1/2

po = są wyniki tylko nie wiem jak dojść do tego. Pomocy

Answer 1

Zaczynamy od obliczenia zbioru wszystkich mozliwych zdarzeń,więc Ω.

{1,2,3,4,5,6}

Ω=6×6×6 = 216

A- wybierzemy liczbę o różnych cyfrach ( żadna się nie powtarza) , czyli

narysuj sobie jakby 3 sloty.

_ _ _ to jest liczba którą wybierasz. jeżeli cyfry się nie mogą powtarzać, to w pierwszym slocie masz 6 opcji (1.2.3....6) , w drugim masz już tylko pięć, bo liczby nie moga sie powtarzać, czyli jesli np. wylosowaliśmy 1 to odpada, w następnym już tylko 4.

mnożymy 6×5×4 = 120

P(A) = A/Ω
P(A) = 120/216
P(A) = 5/9

B - o jednakowych cyfrach.

tym razem mamy wylosować każdą taką samą. Mamy więc 6 mozliwości
{111,222,333,444,555,666}

B= 6
P(B) = 6/216
P(B)= 1/36

C- parzystą.
tak jak w punkcie A,

_ _ _ , ale na pierwszym miejscu mamy 6 opcji , na drugim też 6, na trzecim tylko 3 {2,4,6}, bo musi być liczbą parzystą.

czyli 6×6×3

C= 6x6x3 = 108
P(C)= 108/216
P(C)= 1/2

D- większa od 500

_ _ _,
jak wyżej. ale na pierszym miejscu mamy 2 opcje {5, 6} bo ma być 500+
na drugim 6 i na trzecim 6.

D= 6x6x2 = 72
P(D) = 72/216
P(D)= 2/6
P(D) = 1/3

w D chyba miałeś złą odpowiedź. gdyby było wieksze od 400 to wtedy byłoby 1/2.