Question

ZAD 1
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 i jest nachylona do podstawy walca pod kątem 60 stopni. Oblicz długość promienia i wysokość walca.

ZAD 2
Do basenu w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 25m na 30m na 2m wlano tyle wody, że zajmuje ona 1/2 objętości. Oblicz ile litrów wody należy dolać żeby zapełnić cały basen.

ZAD 3
Pole całkowite półkuli wynosi 50 pi. Oblicz objętość i pole powierzchni całej kuli.

ZAD 4
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Wysokość ściany bocznej ma długość 8 pierwiastków z dwóch. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

(do każdego zadania dołączam rysunek w załączniku)
Zadanie 1.

zgodnie z zasadą trójkąta o miarach kątów 30' 60' 90'
bok o mierze 12=2x
x=6
x=2r, zatem
12=2*2r
12=4r
r=3 <------promień podstawy
teraz policzymy wysokość (H) walca także za pomocą powyższej zależności
H=x√3
H=6√3

zadanie 2.
1l= 1dm³
1dm=10cm
1m=10*10cm=10*1dm=10dm
więc:
H=2m=20dm
b=25m=25*10dm=250dm
a=30m=30*10dm=300dm
V=a*b*H
V(całego basenu)=300dm*250dm*20dm=1 500 000dm³
1/2V= 1 500 000dm³ ÷2=750 000dm³= 750 000l <----tyle trzeba dolać by zapełnić basen

zadanie 3

1/2Pc(półkuli )=50π ----> 2πr²+1/2*4πr²
50π=2πr²+2πr²  /÷π
50=4r²
r²=12 1/2
r=√12 1/2
r=√25/2
r=5/√2
r=[5√2]/2
więc:
Ppc=4πr²=4*π*([5√2]/2)²=4*12,5*3,14=157

V=4/3πr³
V=4/3*3,14*([5√2]/2)³=185,026

zadanie 4.
 obok ostrosłupa narysowany jest kwadrat z zaznaczonymi trójkątami

na trójkątach zaznaczone są przyprostokątne (a) i przeciwprostokątna (a√2). dzięki tej zależności łatwo można policzyć wysokość w ostrosłupie i połowę boku podstawy:

8√2=a√2
a=(8√2)÷√2 (usówamy niewymierność z mianownika)
a=8
wysokość jest równa połowie podstawy ---> H=a=8

bok podstawy to 2a, czyli 2*8=16
V=Pp*H=a²*H=16*16*8=256*8=2048

mam nadzieję, że pomogłam, co do tego 3 zadania ne jestem pewna, ale reszta powinna być dobrze :)