Question

Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 4x^3 + px^2 + 15x - 20 dicapai pada x= 1/2 .nilai minimum fungsi itu dicapai untuk x = ....

Answer 1

Syarat suatu fungsi untuk mempunyai titik balik maksimum atau minimum adalah turunan pertamanya = 0

f'(x) = 12x^2 + 2px +15 = 0

x maksimum = 1/2, masukkan ke persamaan titik maksimum/minimum

f'(1/2) = 12(1/2)^2 + 2p(1/2) + 15 = 0
          =  3 + p +15                        = 0
          =  p                                     = -18

setelah mendapatkan nilai p, diketahui turunan fungsinya

f'(x) = 12x^2 - 36x + 15 = 0

bisa mendapatkan x dengan memfaktorkan fungsi tersebut, didapatkan :

x1 = 1/2   V   x2 = 5/2

karena diketahui dari soal awal x maksimum adalah 1/2, maka x minimum adalah 5/2

ditanyakan nilai minimum, nilai adalah hasil dari suatu fungsi terhadap x tertentu, jadi nilai untuk x = 5/2 adalah :

f(5/2) = 4(5/2)^3 - 18(5/2)^2 + 15(5/2) - 20
f(5/2) = 125 - 225/2 + 75/2 - 20
f(5/2) = 30

Nilai minimum = 30