2. Naszkicuj wykres funkcji.... Question from @Kyouhei

January 2019 1 28 Report

2. Naszkicuj wykres funkcji $a) f(x)=|sinx|+ sin |x| w przedziale od \ \textless \ -3 \pi ;3 \pi \ \textgreater \$

Paawełek Najpierw w przedziale <0, 3pi>. Wtedy x>0, więc sin|x| = sin x.

W przedziale <0, pi> oraz <2pi, 3pi> funkcja sinus jest nieujemna, więc w tym przedziale |sin x| = sin x. A zatem w tym przedziale otrzymamy funkcję y= sin x + sin x = 2sin x

W przedziale (pi, 2pi) jest ujemna, więc teraz |sin x| = -sin x i mam funkcję y=-sin x + sin x = 0

teraz przedział <-3pi, 0). wtedy x<0 więc sin|x| = sin(-x) = -sin x.

Funkcja sin x jest ujemna w przedziale (-pi, 0) oraz (-3pi, -2pi) więc w tych przedziałach mamy |sin x| = sin x i otrzymujemy funkcję y=-sin x - sin x = -2sin x.

Funkcja sin x jest nieujemna w przedziale <-2pi, -pi> więc w tym przedziale mamy |sin x|= sin x otrzymując y = sin x - sin x = 0.

Zestawiając w konkretnych przedziałach masz narysować funkcję:

$f(x)=\begin{cases}2\sin x \qquad \hbox{w przedzialach} \ \ \langle 0,\pi \rangle \ \ \hbox{oraz} \ \ \langle 2\pi, 3\pi\rangle \\ 0 \qquad \qquad \ \hbox{w przedzialach} \ \ (\pi, 2\pi) \ \ \hbox{oraz} \ \ (-2\pi, -\pi)\\ -2\sin x \quad \ \hbox{w przedzialach} \ \ \langle -3\pi, -2\pi\rangle \ \ \hbox{oraz} \ \ \langle -\pi, 0 \rangle\end{cases}.$

Uwaga: to czy nawiasy są trójkątne czy okrągłe nie ma znaczenia w którym przedziale, bo wartości na ich krańcach są takie same dla wszystkich trzech funkcji i wynoszą 0.

Mam nadzieję, że to rozjaśniło sprawę i wiesz już jak to narysować :) Jednak na wszelki wypadek dołączam rysunek funkcji w załączniku.