Question

1.Podaj wzór funkcji , której wykres przechodzi przez punkty A (0,3) i (-1,2) B (0,3) (2,-5). W postaci ogólnej.

2. Dana jest prosta y= (w ułamku) - 1/8x+3 . Napisz równanie prostej.

A. Równoległej do niej i przechodzącą przez A. (-2,5)

B. Prostopadłej do niej i przechodzącą przez B. (2,-3)

3. Przedstaw wzór funkcji A. -x+6y-42=0 B. x+8y-180=0 w postaci kierunkowej czy p=(18,-15 i (w ułamku) 1/2) należy do tej prostej? Czy jest to funkcja rosnąca czy malejąca ?

Answer 1

1)

Należy skorzystać z równania prostej przechodzącej przez dwa punkty:

y-y1=y2-y1:x2-x1(x-x1)  -przed nawiasem jest ułamek

podstawiamy współrzędne dwóch punktów do tego równania

y-3=(2-3):(-1-0)(x-0+

y-3=x

-x+y-3=0

b.

y-3=(-5-3):(2-0)(x-0)

y-3=-4x

4x+y-3=0

2.

a. proste są równoległe ,jeżeli mają równe współczynniki kierunkowe:m=m1

z postaci kierunkowej prostej

y=mx+b

y1=m1x+b1

 

y=-1/8x+3

m=-1/8

prosta przechodzi przez punkt(-2,5), czyli ma równanie:

y-y1=m1(x-x1)

y-5=-1/8(x+2)

y-5=-1/8x-1/4

x+8y-38=0

b. proste są prostopadłe ,gdy m1=-1/m

m1=8

prosta przechodzi przez (2,-3)

y-3=8(x-2)

8x-y-19=0

3.

a.

6y=x+42

y=1/6x+7

b.

8y=-x+180

y=-1/8x+221/2   (22całe i jedna druga)

Współrzędne tego punktu p należy podstawić do rówania prostej za x i za y i obliczyć lewą stronę równości(wstawić do równania wyjściowego ,nie przekształconego).Po obliczeniu lewa strona nie jest zerem , czyli nie ma równości stron, a więc punkt nie należy do prostej.Funkcja pierwsza jest rosnąca , a druga malejąca(współczynnik dodatni , a drugi ujemny)