Question

1. Sprawdź, czy ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.
a) an= n+2 /6
b) an= n-1/ n+1
c) an= 1/2 (n-3)
d) an= √5 n +1/ 2
Na dziś daje naj :)

Answer 1

A] ciag jest arytmetyczny, gdy róznica wyrazów a(n+1) i an jest stała
an=(n+2)/6
a(n+1)-an=(n+1+2)/6-(n+2)/6=(n+3-n-2)/6=1/6  JEST
b]
a(n+1)-an=(n+1-1) / ( n+1+1)  - (n-1)(n+1)=
n/(n+2)  -  (n-1) / (n+1)=[n(n+1)-(n-1)(n+2)] /(n²+n+2n+2)=
(n²+n-n²-2n+n+2)/( n²+3n+2)=2/(n²+3n+2)  NIE JEST
c]
a(n+1)-an=1/2(n+1-3)-1/2(n-3)=1/2n-1-1/2n+3/2=1/2 JEST
d]
a(n+1)-an=[√5(n+1)+1]/2-(√5n+1)/2=
(√5n+√5+1-√5n-1)/2=√5/2  JEST