Question

1. wypisz piec poczatkowych wyrazów ciagu (an), jezeli jego wyraz ogolny an okreslony jest wzorem

an=(-1)*2²n

2.Podaj wzor na n-ty wyraz ciagu (an) ktorego suma n-poczatkowych wyrazow okreslana jest wzorem

Sn=(2n+1)²

3.ciąg arytmetyczny określony jest wzorem ogólnym bn=7-3n. Wyznacz roznice r ciagu i okresł jedo monotonicznosc

4. wyznacz iloraz q ciagu geometrycznego o wyrazie ogólnym

bn=(1/2) n⁻¹ n∈N+

zad 5 oblicz

a) log₄ 400 - 2log₄ 5=

b) log 100=

c)log₂ 0,125=

Answer 1

1.

a₁=-1*22*1=-22

a₂=-1*22*2=-44

a₃=-1*22*3=-66

a₄=-1*22*4=-88

a₅=-1*22*5=-110

3.an=7-3n

an+₁=7-3(n+1)=7-3n-3=4-3n

an+₁ - an=r

r=4-3n-(7-3n)=4-3n-7+3n=-3

ciąg jest malejący an+₁<an

4.

bn=½n

bn+₁=½(n+1)

q=½(n+1) : ½n

q=1+1:n

5.

a) =log₄ (400/5²)=log₄ 400/25=log₄ 16=2, bo 4²=16

b) =2, bo 10²=100

c) log₂ ⅛=-3 , bo 2 do potęgi -3 =1/2³=⅛

2. Sn=(*n(a₁+an)/2)

an=2sn:n-a₁

an=(2*(2n+1)²):n-a₁