Question

Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego ( an) o różnicy r wiedząc że :

Sn= 126

a1 = 31

r = -4

Wzór : 2a1+(n-1) * r *n / 2

Ja zrobiłam to tak : 126 = 62 + (n-1) * ( -4 ) * n /2

126 = 62 -4n +4 *n /2

126 = 66 - 4n /2 * n *2

252 = ( 66 - 4n ) *n

252 = 66n - 4n ( do kwadratu )

4n(do kwadratu) - 66n +252

na tym skończyłam nie wiem co dalej , nie wiem czy te działania powyżej są w porządku wynik mi nie wychodzi powinno wyjść n=6 ;(

Answer 1

Sn=[2a1+(n-1)*r]*n/2

 

126=(62+4-4n)n/2

126=33n-2n²

2n²-33n+126=0

Δ=b²-4ac

Δ=1089-1008=81

√Δ=9

 n=(-b+√Δ)/2a lub n=(-b+√Δ)/2a

 

n=(33+9)/4=42/4=10,5∉N v n=(33-9)/4= 24:4=6

 

Odp. n=6

Answer 2

an = a₁+(n-1)r [wzór na ogólny wyraz ciągu arytm.]

an = a₁ + nr - r

an = 31 - 4n + 4

an = 35-4n

teraz podstawiam do ogólnego wyrazu na sumę:

126=(31+35-4n)/2 · n

252 = (66-4n)n

252 = 66n - 4n²

4n² - 66n + 252 = 0

Δ = b²-4ac

Δ = 4356 - 4032

Δ = 324

√Δ=18

n₁=(66-18):8=6

n₂=(66+18):8=10,5 (n musi być liczbą całkowitą, dlatego rozwiązaniem jest tylko n₁)