Question

1 , wykaż że jeśli a <1 i b >-4 , to 4a-2b/3 <4 .

2. Wykaż ze jeśli liczby rzeczywiste a , b , c spełniają nierówność a > b> c to 2a-b> 2c-a

3. Wykaż ze jeśli x^2 + y^2 =3 i x-y=-2 , to xy =- 1/2 ( minus jedna druga )

prosze o rozwiążanie tego .

Answer 1

1)

a<1  |*4    

b>-4  |*(-2)

4a<4    

-2b<8

 

Dodajemy obie strony 

4a+(-2b)<4+8

4a-2b<12 |:3

 

(4a-2b)/3<4

 

2)

2a-b > 2c-a

3a>2c+b 

z założenia założenie: 3a>3b 

3b=b+2b>b + 2c

 

3)

 (x−y)² =x²−2xy+y²

 2xy = x²+y²−(x−y)² = 3−(−2)²=−1

xy=−1/2

 

Answer 2

 

1 , wykaż że jeśli a <1 i b >-4 , to  4a-2b/3 <4 . 

 

(4a - 2b)/3 < 4

 

(4a - 2b) < 12

4a - 2b -12 < 0

 

4a - 4 -2(b+4) <0

 

4(a - 1) -2(b+4) <0

 

z założenia  a < 1  // -1

a-1 < 0

z założenia  b > -4  // +4

                     b + 4 > 0

 

różnica liczby mniejszej od zera 4(a-1)  i liczby większej od zera 2(b+4)  jest liczbą mniejszą od zera

 

 

 

 

2. Wykaż ze jeśli  liczby rzeczywiste  a , b , c spełniają  nierówność a > b> c to 2a-b> 2c-a

 

2a - b > 2c - a

3a - b - 2c > 0

a - b + a - c + a - c > 0

 

ponieważ a-b > 0  i a - c > 0 to

 

suma  (a - b) + (a - c) + (a - c)  jest większa od zera

 

 

 

3. Wykaż ze jeśli  x^2 + y^2 =3  i x-y=-2 , to xy =- 1/2 ( minus jedna druga )

 

 x² + y² =3  

i

x-y=-2   / obustronnie podnieść do kwadratu

 

(x - y)² = 4

x² - 2xy + y² = 4  / *(-1)

 

 

- x² + 2xy - y² = -4 

  x² + y² = 3             / dodajemy równania stronami

_______________

2xy = -1

xy = -1/2    <-- co było do wykazania