Question

zad1.. Punkty S(3/2,-1/2) jest srodkiem odcinka A B . Wyznacz współrzedne punktu A , wiedzac ze B (9,-3) zad2.. Na okregu o promieniu 2 cm opisano trojkat prostokatny o przeciwprostokatnej długosci 10 cm .Oblicz długosc pozostałych boków tego trojkata. zad3.. Z klasy w ktorej jest 17 dziewczynek i 14 chłopców wybieramy dwuosobowa delegacje . Na ile sposobów mozemy to zrobic aby w skład delegacji wchodził chłopiec i dziewczynka?

Answer 1

1)  xS  (to pierwsza współrzędna punktu S)

     yS   (to druga              "              "      ).    Tak będę oznaczać współrzędne.

   Ze wzoru na współrzędne środka odcinka mamy:

  xs = (xA+xB)/2

  3/2 = (xA+9)/2    /·2

   xA+9 = 3    ⇒   xA = -6

              yS = (yA+yB)/2

               -½ = (yA-3)/2    /·2

                -1 = yA - 3     ⇒  yA = 2

     Czyli:   A(-6, 2).

2)  Oznaczam : przyprostokątne a, b

                       przeciwprostokątna c

 Promienie okręgu wpisanego wystawione w punktach styczności dzielą   przyprostokątną a na odcinki:  r  oraz  a-r , przyprostokątną b  na odcinki:  r  oraz  b-r,  zaś przeciwprostokątną na odcinki:   a-r  oraz  b-r.

Wtedy zachodzi równość:     c = a-r+b-r

                    a+b-2r = c

                     a+b -4 = 10,       a+b=14    ⇒  b= 14-a

Podstawiam to do wzoru Pitagorasa:

     a²+b²=c²

     a²+(14-a)²=100

     a²+196-28a+a²-100=0

     2a²-28a+96=0    /:2

       a²-14a+48=0

          Δ=196-192=4,   √Δ=2,   a₁=8  ,  a₂=  6

               Wtedy:                   b₁ =6,    b₂= 8

Odp. Pozostałe boki trójkąta mają 6cm i 8 cm.

3) Stosując regułę mnożenia mamy:   17 ·14 = 238  sposobów wyboru delegacji.