Question

Zbadaj, czy ciąg bn = 3^n /2 Jest geometryczny. Proszę

Answer 1

Bn = 3^n /2
b(n+1)=3^(n+1)/2=3^n*3/2=bn*3
b(n+1)=bn*q
q=3
b(n+2)=3^(n+2)/2=3^n*9/2=bn*9
b(n+2)=bn*q²
q²=3²=9, więc ciąg ten jest geometryczny.

Answer 2

Obliczamy wyraz kolejny po n, czyli n+1

b{n+1} = 3^{n+1} / 2 = (3^n * 3) / 2

Teaz liczymy wartość ilorazu, wyraz przez wyraz poprzedni.

b{n+1} / bn = [(3^n * 3) / 2] : [3^n / 2] = [(3^n * 3) / 2] * [2 / 3^n]=

3^2 oraz 2 się skracają

= 3
Ponieważ jako wynik otrzymaliśmy liczbę a nie wyrażenie z n, więc ciąg jest ciągiem geometrycznym.

W załączniku umieściłam zapis odręczny.