Oblicz granicę! Zamieniłam to na e^x*ln(actgx/pi). arctgx dązy do -pi/2 jednak jak zrobić dalej? Proszę o pomoc!
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali
1) Najpierw przekształcamy do postaci "e do potęgi..".
![\lim_{x\to-\infty}(\frac{arcctgx}{\pi})^{x}=[1^{\infty}]=\lim_{x\to-\infty}e^{xln(\frac{arcctgx}{\pi})}=\\\\=e^{\lim_{x\to-\infty}xln(\frac{arcctgx}{\pi})}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%28%5Cfrac%7Barcctgx%7D%7B%5Cpi%7D%29%5E%7Bx%7D%3D%5B1%5E%7B%5Cinfty%7D%5D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7De%5E%7Bxln%28%5Cfrac%7Barcctgx%7D%7B%5Cpi%7D%29%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3De%5E%7B%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7Dxln%28%5Cfrac%7Barcctgx%7D%7B%5Cpi%7D%29%7D "\lim_{x\to-\infty}(\frac{arcctgx}{\pi})^{x}=[1^{\infty}]=\lim_{x\to-\infty}e^{xln(\frac{arcctgx}{\pi})}=\\\\=e^{\lim_{x\to-\infty}xln(\frac{arcctgx}{\pi})}")
![\\\\\\\\\lim_{x\to-\infty}xln(\frac{arcctg}{\pi})=[\infty*0]=\lim_{x\to-\infty}\frac{ln(\frac{arcctg}{\pi})}{\frac{1}{x}}=[\frac{0}{0}]\stackrel{H}{=}\lim_{x\to-\infty}\frac{(ln(\frac{arcctg}{\pi}))'}{(\frac{1}{x})'}=\lim_{x\to-\infty}\frac{\frac{\pi}{arcctgx}*\frac{1}{\pi}*\frac{-1}{x^2+1}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{(x^2+1)arcctx}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{x^2(1+\frac{1}{x^2})arcctgx}=\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{x^2})arcctgx}=\frac{1}{\pi}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7Dxln%28%5Cfrac%7Barcctg%7D%7B%5Cpi%7D%29%3D%5B%5Cinfty%2A0%5D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bln%28%5Cfrac%7Barcctg%7D%7B%5Cpi%7D%29%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%3D%5B%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%5D%5Cstackrel%7BH%7D%7B%3D%7D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28ln%28%5Cfrac%7Barcctg%7D%7B%5Cpi%7D%29%29%27%7D%7B%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%27%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Barcctgx%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%2A%5Cfrac%7B-1%7D%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B%28x%5E2%2B1%29arcctx%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%5E2%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%29arcctgx%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%29arcctgx%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D "\\\\\\\\\lim_{x\to-\infty}xln(\frac{arcctg}{\pi})=[\infty*0]=\lim_{x\to-\infty}\frac{ln(\frac{arcctg}{\pi})}{\frac{1}{x}}=[\frac{0}{0}]\stackrel{H}{=}\lim_{x\to-\infty}\frac{(ln(\frac{arcctg}{\pi}))'}{(\frac{1}{x})'}=\lim_{x\to-\infty}\frac{\frac{\pi}{arcctgx}*\frac{1}{\pi}*\frac{-1}{x^2+1}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{(x^2+1)arcctx}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{x^2(1+\frac{1}{x^2})arcctgx}=\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{x^2})arcctgx}=\frac{1}{\pi}")
2) Dochodząc do tego momentu liczymy na boku granicę z wykładnika i na końcu ją wstawiamy z powrotem.
W trakcie liczenia granicy wykorzystujemy po drodze twierdzenie de l'Hospitala, bo spełnione są jego założenia oraz korzystamy z tego, że granica z arcctg przy x → -∞ wynosi π.
3) Na końcu nie zapominamy wstawić wyniku do wykładnika z początkowych przekształceń.
(-_-(-_-)-_-)