Question

Ciągi.

1) Dany jest ciąg opisany wzorem an=3n-7 oblicz 9(dziewiąty) wyraz tego ciągu i jego różnice. jakieś małe wytłumaczenie.

2) Oblicz sumę wszystkich liczb natyralnych trzycyfrowych podzielnych przez 7.

Jeśli można to jakieś wytłumacenie jak to się robi.

3)Sprawdź czy ciąg jest ciągiem geometrycznym 1,2,3,8,16 oraz 81,27,9,3,1

4) Wyznacz 7 wyraz ciągu geometrycznego wiedząc że a3=3 a iloraz q= 1/2 jedna druga ( \frac{1}{2} ).

3+10+17+...x=1125

5) Wyznacz x i y tak aby trzy pierwsze wyrazy stanowiły ciąg arytmetyczny a trzy ostatnie geometryczne (3,x,y,27)

Małe wytłumaczenia do zadań przydały by się ... jesli będą 4 zrobione też nic się nie stanie ... daje NAJ !

Answer 1

1.

a9=3*9-7=27-7=20

a10=3*10-7=30-7=23

różnica r=a10-a9=23-20=3

odp a9=20, r=3

2.

wszystkich liczb trzycyfrowych mamy 900  (999-99=900)

co siódma z nich jest podzielna przez 7, więc podzielnych przez 7 jest 900/7=128

pierwsza trzycyfrowa podzielna przez 7 to 105 (czyli a1=105), ostatnia to 994 (a128=994) - sprawdziłam dzieląc na kalkulatorze

suma S=(a1+a128)*n/2=(105 +994)*128/2=70336

3.

q=a2/a1=a3/a2=a4/a3  (iloraz wyrazu następnego przez poprzedni ma być stały)

q=2/1=3/2=8/3=16/8  te wszystkie równości powinny być prawdziwe, ale nie są, więc ciąg nie jest geometryczny

 

b)

q=27/81=9/27=3/9=1/3

q=1/3=1/3=1/3=1/3   iloraz jest stały, więc ciąg jest geometryczny

4.

a7=a3*q*q*q*q

a7=3*1/2*1/2*1/2*1/2=3/16

b)

S=(a1+an)*n/2

an=a1+(n-1)*r

więc S=(a1+a1+(n-1)r)*n/2=(2a1+(n-1)r)*n/2

u nas r=7  (10-3=7,    17-10=7)

S=(2*3+(n-1)*7)*n/2  =1125    /*2

   (6+7n-7)n=2250

   7n^2-n-2250=0

delta=1+4*7*2250=63001

pierw(delta)=251

n1=(1-251)/14=-250/14=17,86  -  n naturalne, więc ta nam nie odpowiada!!!!

n2=(1+251)/14=18

 

razem n=18

więc mamy 18 wyrazów w tym ciągu, a szukamy ostatniego, bo to jest nasz x

a18=a1+17*r=3+17*7=122

x=122

 

5.

x=3+r

y=x+r=3+2r

y=q*x

27=y*q    taki układ!!! czterech równań