Question

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD i obwodzie równym L jest opisany na okręgu. Oblicz pole trapezu wiedząc, że przekątna trapezu jest dwa razy dłuższa od ramienia.

CD - a - górna podstawa
AB - b - dolna podstawa
c - ramiona
wiemy, że 2c=a+b
L= 2c+b+a=4c
przekątna więc wynosi L/2

jak obliczyć wysokość, aby policzyć pole?

Answer 1

Zauważ, że jak narysujesz wysokość z wierz. D to podstawa zostaje podzielona na dwa odcinki (b-a)/2 i b-(b-a)/2=(b+a)/2=2c/2=c=(1/4)L
 i teraz z Pitagorasa obliczysz wysokość np
h²+c²=(L/2)²
h²=L²/4-L²/16
h²=(3/16)L²
h=(L/4)*√3
P=(a+b)*h*(1/2)
P=(L/2)*(L/4)*√3*(1/2)
P=(L²/16)*√3