Question

1.fungsi invers dari f(x)= 3x-2/2x+5,x tidak sama dengan - 5/2 adalah f^-1(x)...
2.diketahui f(x)=x-3/2x+1,x tidak samadengan -1/2 .invers dari f(x) adalah f^-1(x)...
pleaasseeeee....tlong'in yah..lgi btuh bget...pleasee100x..

Answer 1

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Kata Kunci : Fungsi Invers
Kode : 11.2.6 (Matematika Bab 6. Fungsi)

Pembahasan :

Definisi fungsi Invers
f(x) = y maka f^-1 (y) = x

1) f(x) = (3x - 2)/(2x + 5), x ≠ -5/2

Cara 1 :
y = (3x - 2)/(2x + 5)
y(2x + 5) = 3x - 2
2xy + 5y = 3x - 2
5y + 2 = 3x - 2xy
5y + 2 = x(3 - 2y)
x = (5y + 2)/(3 - 2y)
f^-1 (y) = (5y + 2)/(3 - 2y)
f^-1 (x) = (5x + 2)/(3 - 2x)
dengan syarat :
3 - 2x ≠ 0
-2x ≠ -3
x ≠ 3/2

Cara 2 :
f(x) = (ax + b)/(cx + d) maka
f^-1(x) = (-dx + b)/(cx - a)
JADI
f(x) = (3x - 2)/(2x + 5) maka
f^-1(x) = (-5x - 2)/(2x - 3) . (-1)/(-1)
f^-1(x) = (5x + 2)/(3 - 2x), x ≠ 3/2

2) f(x) = (x - 3)/(2x + 1), x ≠ -1/2

Cara 1 :
y = (x - 3)/(2x + 1)
y(2x + 1) = x - 3
2xy + y = x - 3
y + 3 = x - 2xy
y + 3 = x(1 - 2y)
x = (y + 3)/(1 - 2y)
f^-1(y) = (y + 3)/(1 - 2y)
f^-1(x) = (x + 3)/(1 - 2x)
dengan syarat :
1 - 2x ≠ 0
-2x ≠ -1
x ≠ 1/2

Cara 2 :
f(x) = (ax + b)/(cx + d) maka
f^-1(x) = (-dx + b)/(cx - a)
JADI
f(x) = (x - 3)/(2x + 1) maka
f^-1(x) = (-x - 3)/(2x - 1) . (-1)/(-1)
f^-1(x) = (x + 3)/(1 - 2x), x ≠ 1/2

Keterangan :
^ = pangkat