Question

Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x^2 -2mx + 5= 0 jest iloczynem liczby 1/2 i jednego z pierwiastków równania x^2 +4x - 4m = 0

Answer 1

Równanie pierwsze

- 2mx + 5 = 0

Równanie drugie

+ 4x - 4m = 0

Δ = 16 + 16m

1.   dla m=-1 ... Δ = 0

      wtedy x = -2

      *  (-2) = -1

2.   dla m<-1 ... Δ < 0

      wtedy równanie nie ma rozwiązań

3.   dla m>-1 ... Δ > 0

      Δ = 16 + 16m = 16(1 + m)

      = 4

      teraz należy obliczyć pierwiastki równania:

      x jeden to -2 - 2 

      x dwa to -2 + 2 

 

Powracamy do przypadku numer 1.

m = -1; więc:  + 2x + 5 = 0

Δ = 4 - 20 = -16 < 0; brak rozwiązań

 

Powracamy do równania numer 1.

- 2mx + 5 = 0

Δ = 4  - 20

= 2 

teraz należy obliczyć pierwiastki równania a następnie wyliczyć kiedy jest spełniony warunek zapisany w zadaniu.