Proszę o rozwiązanie tych zadań z działu: funkcje kwadratowe. Tam gdzie jest potrzebne rozwiązanie całego zadania to proszę to zrobić, a tam gdzie wynik widac od razu to można tlyko podać litere odpowiedzi.
1) Liczbami przeciwnymi są miejsca zerowe funkcji kwadratowej f określonej wzorem:
A. f(x) = x² - 4x + 4 B. f(x) = x² - 4 C. f(x) = x² - 4x D. f(x) = x² + 4
2) Suma odległości współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f określonej wzorem f(x) = (x-5)² + 3 od osi układu współrzędnych, jest równa:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
3) Punkt przecięcia wykresu funkcji f(x) = -2x² + 20x + 6 z osią OY ma współrzędne:
A. (6,0) B. (-6,0) C. (0,6) D. (0,-6)
4) Wartości ujemnych nie przyjmuje funkcja:
A. y = -x² + 16 B. y = x² - 16 C. y = x² + 16 D. y = -x² - 16
5) Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji f określonej wzorem f(x) = x² - 4x + 4 z osią OX jest równa:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
6) Funkcja kwadratowa, która jest malejąca w przedziale ( -∞,2> określona jest wzorem:
A. y = 2( x - 3 )² B. y = 3( x - 2 )² C. y = 2( x + 3 )² D. 3( x + 2 )²
7) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -100 i 300. Wynika z tego, że równanie osi symetrii wykresu tej funkcji ma postać:
A. x = -100 B. x = 100 C. y = -100 D. y = 100
8) Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2( x -1 )( x + 1 ) przyjmuje wartości nieujemne, gdy:
A. x∈( - ∞,-1 ) B. x∈( -1,1 ) C. x∈( - ∞,-1 > ∨ ( 1,∞ ) D. x∈< -1,1 >
9) Funkcją, której wzoru nie można zapisać w postaci iloczynowej jest funkcja:
A. y = x² + 4x B. y = x² + 2x + 1 C. y = 2x² + 3x - 2 D. 5x² + x + 6
10) Rozwiązanie nierówności 2x² + 3x - 2 < 0 ma postać:
A. x∈( - ∞,- 2 ) ∨ ( 1/2, ∞ ) B. x∈( - 2, 1/2 ) C. x∈( - ∞, - 2 > ∨ < 1/2, ∞ ) D. x∈< - 2, 1/2 >
zad 1
f(x)=-x²-4x
f(-2)=b
f(-2)=-(-2)²-4*(-2)
f(-2)=-4+8
f(-2)=4
b=f(-2)=4
Odp. C
==================
zad 2
Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:
y=a₁x+b₁
y=a₂x+b₂
proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:
a₁=a₂
--------
1. Przekształcam równanie prostej l do postaci kierunkowej:
4x-2y+1=0
2y=4x+1
y=2x + 1/2
2. Współczynnik kierunkowy drugiej prostej:
a₂=a₁=2
Odp. D
==================
zad 3
Wzór na długość odcinka o końcach A(x, y) i B(x, y):
----
d=|AB|=√[(2-(-4))²+(-4-(-6))²]
d=√[(2+4)²+(-4+6)²]
d=√[6²+2²]
d=√[36+4]
d=√40
d=2√10
==================
zad 4
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:
y=a(x-x₁)(x-x₂),
gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)
---
y=√2 (x-√2)(x+1)
x₁=√2
x₂=-1
==================
zad 5
Wzory:
Δ=b²-4ac
x₁=[-b-√Δ]/2a
x₂=[-b-√Δ]/2a
----------------
x²+5x=9
x²+5x-9=0
Δ=5²-4*1*(-9)=25+36=61
Δ=61>0
√Δ=√61
Równanie ma dwa pierwiastki o znakach przeciwnych (D)
x₁=[-5-√61]/2 <0
x₂=[-5+√61]/2 >0
√61≈7,8
------------------------
x²+5=9x
x²-9x+5=0
Δ=81-20=61
Δ=61>0
√Δ=√61
Równanie ma dwa pierwiastki o dodatnie (C)
x₁=[9-√61]/2 >0
x₂=[9+√61]/2 >0
√61≈7,8