2. Dwie sekretarki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama połowę pracy, a następnie druga resztę, to zużyłyby na to 25 godzin. W ciągu ilu godzin każda z sekretarek, pracując oddzielnie, może wykonać tę pracę.
Zaloguj się by dodać komentarz
y - ilosc godzin potrzebna na wykonanie calej pracy przez II sekretarke
Gdyby kazda sekretarka pracowala osobno, to na wykonanie calej pracy potrzebuja 2*25h=50 h.
W ciagu jednej godziny sekretarki wykonuja odpowiednio 1/x i 1/y czesc pracy.
Odp. Pracujac oddzielnie kazda z sekretarek moze wykonac prace w ciagu 20 i 30 godzin.
y - liczba godzin na wykonanie całej pracy przez drugą
Gdyby pierwsza wykonała 1/2 pracy, a nastepnie druga resztę (czyli 1/2), to zuźyłyby na to
25 h :
1/2 * x + 1/2 * y = 25 |*2
x + y = 50
W ciagu 12 h wykonały wspólnie całą pracę:
12(1/x + 1/y) = 1
12/x + 12/y = 1
Rozwiązujemy układ równan:
{x + y = 50
{12/x + 12/y = 1 |*xy
{x = 50 - y
{12y + 12x = xy
12y + 12(50-y) = y(50-y)
12y + 600 - 12y = 50y - y²
y² - 50y = 600 = 0
Δ = 2500 - 2400 = 100
√Δ = 10
y₁ = (50-10)/2 = 20
y₂ = (50+10)/2 = 30
x₁ = 50 - 20 = 30
x₂ = 50 - 30 = 20
{x₁ = 30
{y₁ = 20
lub
{x₂ = 20
{y₂ = 30
Odp. Pracując oddzielnie tę samą pracę jedna wykona w czasie 20 godzin, a druga w czasie 30 godzin.