Question

Metodą indukcji matematycznej wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej (n∋N₊) zachodzi rownosc:

1 + ½ +(½)² + ... + (½) do potegi n = 2 - 1/2 do n

WAZNE:
1/2 do n <-- ulamek ½ gdzie mianownik jest do potegi n

Answer 1

1 + ½ +(½)² + ... + (½)=1+Sn

Sn to suma wyrazów od 1 do n-tego ciągu geometrycznego
gdzie
a₁=½
q=½
n- ilość wyrazów w ciągu , gdzie n∈N₊
czyli

Sn=[a₁(1-q^n)]:(1-q)

Sn={½[1-(½)^n]}:(1-½)
Sn={½[1-(½)^n]}:½
Sn=1-(½)^n

1+Sn=1+1-(½)^n=2-(½)^n dla każdego n∈N₊