Question

2. Dla jakich n ( n e N ) liczba 3n + 7n jest podzielna przez 10 ? Wskazówka. Zwróć uwagę na ostatnią cyfrę kolejnych potęg podanych liczb.

3. Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie należącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeżeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta ?

4. Liczba naturalna dzieli się przez 40 i ma dokładnie 21 dzielników naturalnych. Napisz tę liczbę.

5. Z ilu zapałek zbudowany jest trójkąt, w którym jeden bok składa się z pięciu zapałek, a drugi bok jest trzy razy dłuższy od trzeciego ?

6. Oblicz, jakie cyfry kryją się pod literami x i y
xyx
yxy
+yyx
______
1559

7. Rzecze czart do żebraka:
Niech umowa będzie taka.
Gdy przebiegniesz ten most cały, zdwoję twoje kapitały. Żądam tylko, byś w nagrodę, po osiem groszy rzucał w wodę. Żebrak chętnie przez most leci, Raz i drugi, nawet trzeci. Tu dopiero spostrzegł: - Zdrada! Ani grosza nie posiadam! Teraz prędko rachuj mały, Jakie dziad miał kapitały ?

8. Średniowieczny zamek warowny otoczony jest murem złożonym z odcinków prostoliniowych o długościach 10 m, 20 m, 30 m, 40 m, 50 m, 60 m, 80 m, i 110 m. Każdy taki odcinek jest prostopadły do odcinka, który go poprzedza oraz do odcinka, który po nim następuje ? Jaką maksymalną powierzchnię może mieć obszar otoczony takim murem ?
Wskazówka. Odcinki muru nie muszą występować w kolejności podanej powyżej.


daje naj
wszystkie obliczenia bo jak nie to zgłaszam spam!!!

w zad 6
wiem ze x=8 , y=3

w zad 4
to bedzie liczba 240 tylko nie wiem jak to obliczyc

Answer 1

2. Dla jakich n ( n e N ) liczba 3n + 7n jest podzielna przez 10 ? Wskazówka. Zwróć uwagę na ostatnią cyfrę kolejnych potęg podanych liczb.
Domyślam się, że 3n to nie oznacza 3*n ( bo wtedy byłaby odpowiedź dla każdej liczny n∈N), tylko 3^n ( 3 do potęgi n
zatem należy sprawdzić cyfry jedności kolejnych potęg liczby 3 i 7 i sprawdzić dla jakiego n suma tych cyfr wynosi 10, wtedy na końcu będzie 0 czyli podzieli się przez 10
3⁰=1
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81 itd
zatem cyfry jedności mogą byc: 1,3,9,7
7⁰=1
7¹=7
7²=49
7³=343
7₄=2401 itd
zatem mamy : 1,7,9,3
widać, że w 1 i 3 a potem 5,7,9 itdpotędze po dodaniu wychodzi 10, czyli na końcu jest 0
odp. dla każdej liczby n- nieparzystej

3. Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie należącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeżeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta ?
PΔ=Pkwadratu - P1-P2-P3
gdzie P1=1/2*1/2a*1/2a=1/8 a²
P2=P3=1/2*1/2a*a=1/4 a²
PΔ=a²-1/8 a²- 2*1/4 a²=3/8 a²
jest to 3/8 pola kwadratu

4. Liczba naturalna dzieli się przez 40 i ma dokładnie 21 dzielników naturalnych. Napisz tę liczbę.
D40={1,2,4,5,8,10,20,40}-8 dzielników
jeśli 40 pomnożymy jeszcze przez 3 to dojdą dzielniki:3,6,12,15,24,30,60,120
i jeszcze przez 2 to dojdą: 48,240,16,80
czyli 240

5. Z ilu zapałek zbudowany jest trójkąt, w którym jeden bok składa się z pięciu zapałek, a drugi bok jest trzy razy dłuższy od trzeciego ?
boki 5 , x , 3x
z nierówności Δ mamy:x+5>3x
x+3x>5
3x+5>x to oczywiste dla każdego x>0
ale x+5>3x→5>2x→x<2,5
i x+3x>5→4x>5→x>1 i 1/4
czyli 1 i 1/4<x<2,5
to x=2
3x=6
5+2+6=13 zapałek

6. Oblicz, jakie cyfry kryją się pod literami x i y
xyx
yxy
+yyx
______
1559
2x+y=19→y=19-2x
2y+x+1=15
2(19-2x)+x=14→38-4x+x=14→3x=24→x=8
x=8
y=3

7. Rzecze czart do żebraka:
Niech umowa będzie taka.
Gdy przebiegniesz ten most cały, zdwoję twoje kapitały. Żądam tylko, byś w nagrodę, po osiem groszy rzucał w wodę. Żebrak chętnie przez most leci, Raz i drugi, nawet trzeci. Tu dopiero spostrzegł: - Zdrada! Ani grosza nie posiadam! Teraz prędko rachuj mały, Jakie dziad miał kapitały ?
Jeżeli dopiero za 4 razem miał 0 to miał na początku 15
x-kapitał
2{[2(2(x-8)-8]-8}-8=0
2{[2(2(x-8)-8]-8}=8 /:2
[2(2(x-8)-8]-8=4
2(2(x-8)-8=12 /:2
2(x-8)-8=6
2(x-8)=14 /:2
x-8=7
x=15

8. Średniowieczny zamek warowny otoczony jest murem złożonym z odcinków prostoliniowych o długościach 10 m, 20 m, 30 m, 40 m, 50 m, 60 m, 80 m, i 110 m. Każdy taki odcinek jest prostopadły do odcinka, który go poprzedza oraz do odcinka, który po nim następuje ? Jaką maksymalną powierzchnię może mieć obszar otoczony takim murem ?
Wskazówka. Odcinki muru nie muszą występować w kolejności podanej powyżej.

będzie taka kolejność- najlepiej rysuj po kolei w kratkach: 110w prawo, 80 do góry, 50 w lewo 10 do góry, 20 w lewo, 30 w dół, 40 w lewo i zamyka 60 w dół
pole=110*60+30*20+50*20=6600+600+1000=8200m²