Question

2. Dany jest wielomian W(x)=(mx+1)[(m+2)x^2+4x+m-1],gdzie m jest parametrem i m \in R-{-2,0} Wyznacz m tak, aby wielomian W(x) miał pierwiastek trzykrotny. Jaki to pierwiastek? Proszę o dokładny komentarz do rozwiązania...

Answer 1

Pierwiastek trzykrotny, to nic innego jak trzy takie same rozwiązania, czyli x1=x2=x3

 

Na początek rozbijamy postać iloczynową i otrzymujemy :

 

 

jeżeli wszystkie pierwiastki mają być takie same to delta musi być równa 0, więc:

 

 

miejsce zerowe paraboli, gdy delta jest równa 0 jest jej wierzchołkiem, czyli :

 

 

Skoro wszystkie trzy rozwiązania mają być takie same to :

 

 

Ten pierwiastek musi być równy temu :

 

9 votes Thanks 8