Question

1.Udowodnij czy ciąg an jest ciągiem arytmetycznym: a) an=n b)an=3n/2 c)an=n^2+1

Answer 1

a jest arytmetyczny

b jest arytmetyczny 

c ) nie jest arytmetyczny

 

Answer 2

 

Ciąg jest rytmetyczny wtedy, gdy różnica jednego z wyrazów i wyrazu poprzedniego jest stała ( jest równa różnicy tego ciągu) i niezależna od n.

 

Musimy udowodnić, że różnica jest stala.

 

obliczamy podstawiając w miejsce n   ->   (n+1)

 

a)

 

 

 

 Różnica jest stala, wynosi 1, więc ciąg jest arytmetyczny.

b)

 

Liczymy:

 

 

Różnica wyrazow ciągu wynosi 3/2 - jest stała i niezależna od n. Ciąg jest arytmetyczny.

 

c)

 

 

 

 

 

Różnica wyrazów ciągu nie jest stała, jest zależna od n, dlatego ciąg nie jest arytmetyczny.