Question

Escibe la ecuacion de estas resctas
a) pasa por (-2,3)y(5,-4)
b)pasa por (3/5,-2)y su pendiente es -3/2
c) pasa por el punto (2,2) y su ordenada en el origen vale -5
d)pasa por (1,-5)y es paralela a y=2x

Answer 1

A) La ecuación de la recta que pasa por dos puntos es
(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)
P1 (-2, 3) y P2(5, -4)
(x - (-2)) / (5 - (-2)) = (y - 3) / ((-4) - 3)
(x + 2) / (5 + 2) = (y - 3) / (-7)
(x + 2) / 7 = (y - 3) / (-7)
-7 (x + 2) = 7 (y - 3)
-7x - 14 = 7y - 21
-7x - 14 + 21 = 7y
-7x + 7 = 7y
y = (-7x + 7) / 7
y = -x + 1
La ecuación es y = -x + 1 o bien x + y - 1 = 0

2) La ecuación que pasa por un punto y tiene una pendiente determinada es
y - y1 = m (x - x1) siendo m la pendiente y x1 e y1, las coordenadas del punto.
P (3/5,-2) y m = -3/2
y - (-2) = (-3/2) (x - 3/5)
y + 2 = -3x/2 + 9/10
10y/10 + 20/10 = -15x/10 + 9/10
10y + 20 = -15x + 9
15x + 10y + 20 - 9 = 0
15x + 10y + 11 = 0
La ecuación es 15x + 10y + 11 = 0 0 bien y = (-15x - 11) / 10

3) La ordenada en el origen es la altura y, a través de la ecuación altura-pendiente (y = mx + n donde m es la pendiente y n es la altura), podemos calcular cuánto vale la pendiente.
Si pasa por el punto (2,2) y su ordenada en el origen vale -5
2 = m (2 - (-5)) ; 2 = m (2 + 5) ; 2 = 7m ; m = 7/2
Ahora tenemos el mismo caso que en el ejercicio 2 por lo que operamos igual.
La ecuación que pasa por un punto y tiene una pendiente determinada es
y - y1 = m (x - x1) siendo m la pendiente y x1 e y1, las coordenadas del punto.
P (2,2) y m = 7/2.
y - 2 = 7/2 (x - 2)
2 (y - 2) = 7 (x - 2)
2y - 4 = 7x - 14
2y - 4 - 7x + 14 = 0
-7x + 2y + 10 = 0
La ecuación es -7x + 2y + 10 = 0 0 bien y = (7x - 10) / 2

4) Si una recta es paralela a otra, es porque tienen la misma pendiente y, por tanto, volveríamos a tener el caso del ejercicio 2. Tenemos la ecuación altura-pendiente que es y = mx + n donde m es la pendiente y n la altura o la ordenada en el origen así que m = 2
La ecuación que pasa por un punto y tiene una pendiente determinada es
y - y1 = m (x - x1) siendo m la pendiente y x1 e y1, las coordenadas del punto.
P (1,-5) y es paralela a y=2x por lo que m = 2.
y - (-5) = 2(x - 1)
y + 5 = 2x - 2
y = 2x - 2 - 5
y = 2x - 7
La ecuación es y = 2x - 7 o bien -2x + y + 7 = 0.