Question

Uprość wyrażenie i oblicz jego wartość dla x=√3/2
a)(x+√3)^3+2x(x+3)(x-3)+(x-√3)^3
b)(x-√3)(x^2+√3x+3)+(x+√3)(x^2-√3x + 3)

Answer 1

a) (x+√3)^3+2x(x+3)(x-3)+(x-√3)^3
= (√3/2 + √3)^3 + 2(√3/2)(√3/2 + 3)(√3/2 - 3) + (√3/2 - √3)^3
= (5√3/2)^3 + 2(√3/2)(√3/2 + 3)(√3/2 - 3) + (-√3/2)^3
= (125√3/8) + 2(√3/2)(√3/2 + 3)(√3/2 - 3) + (-√3/8)
= 125√3/8 + 2(√3/2)(9/4 - 9/2) - √3/8
= 125√3/8 + 2(√3/2)(-9/4) - √3/8
= 125√3/8 - 9√3/4 - √3/8
= (125 - 18 - 1)√3/8
= 106√3/8
= 53√3/4

b) (x-√3)(x^2+√3x+3)+(x+√3)(x^2-√3x + 3)
= (√3/2 - √3)((√3/2)^2 + √3(√3/2) + 3) + (√3/2 + √3)((√3/2)^2 - √3(√3/2) + 3)
= (√3/2 - √3)(3/4 + 3/2 + 3) + (√3/2 + √3)(3/4 - 3/2 + 3)
= (-√3/2)(27/4) + (√3/2)(27/4)
= (-27√3/8) + (27√3/8)
= 0

a) Wynik to 53√3/4
b) Wynik to 0