Question

Z podanych wzrów wyznacz wskazane wielkości:

1. P=(a+b+c)/2 * (a+b-c)/2 a,c(a,b,c>0)

2. P=2* (a*b+b*c+a*c) a

3. P=2*pi*r*(r+h) h

Answer 1

1)

P = (a+ b+ c)/2   *   (a+b-c)/2                     /*2

2P = (a + b + c) * ( a + b - c)

a² + ab - ac + ab + b² - bc + ac + bc - c² = 2 P

a² + 2ab + b² - c² = 2 P

a² + 2ab = 2P + c² - b²

a(a + 2b) = 2P + c² - b²                                 /:(a+2b)

 

        2P + c² - b²

a =----------------------

        a + 2b

 

 

a² + 2ab = 2P + c² - b²

2ab + b² = 2P + c² - a²

b(2a + b) = 2P + c² - a²                             /:(2a + b)

 

 

        2P + c² - a²

b=----------------------------

          2a +b                  

 

 

a² + 2ab = 2P + c² - b²

c² + 2P - b² = a² + 2ab + b² - 2P

c = √a²+2ab+b²-2P   [wszystko pod pierwiastkiem]

 

zad2

P = 2(a*b + b*c + a*c)

P = 2ab + 2bc + 2ac

2ab + 2bc + 2ac = P

2ab + 2ac = P - 2bc

a( 2b + 2c) = P - 2bc

 

               P - 2bc

a = ----------------------------------------                          2b+2c≠ 0

                2b + 2c

 

zad3

P = 2* π*r * (r +h)

P = 2πr² + 2πrh

2πrh + 2πr² = P

2πrh = P - 2πr²          /:2πr

 

 

           P- 2πr²

h = ---------------------

           2πr