Question

Wykaż, że jeśli a>0 i b>0 to (a+b)/2 ≥ √ab

Answer 1

zał.:

a>0 i b>0

teza:

(a+b)/2 ≥ √ab

dowód:

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, czyli większy lub równy 0.

Answer 2

ponieważ obie strony są dodatnie możemy podnieść je do kwadratu

 

 

zarówno licznik jak i mianownik są dodatnie zawsze zatem nierówność ta jest prawdziwa