Question

Wyznacz wzrór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , wiedząc że :

a) a1=11 1/2 , a12=6

b)a3=3 , a8=13

proszę

Answer 1

a)

a₁=11 całych i 1/2=11,5

a₁₂=6

 

Mając te dane możemy obliczyć r:

an=a₁+(n-1)*r

a₁₂=a₁+11r

a₁+11r=6

11,5+11r=6

11r= -5,5

r= -0,5

 

Mając wyliczone r i podane a₁ możemy wyznaczyć wzór na e-nty wyraz tego ciągu:

an=a₁+(n-1)*r

an=11,5+(n-1)*(-0,5)

an=11,5-0,5n+0,5

an= -0,5n+12

 

b)

a₃=3

a₈=13

 

Z tych danych wyliczamy a₁ i r ciągu za pomocą układu równań i z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

{a₃=3

{a₈=13

 

{a₃=a₁+2r

{a₈=a₁+7r

 

{a₁+2r=3    /*(-1)

{a₁+7r=13

 

{-a₁-2r= -3

{a₁+7r=13

_________

5r=10

r=2

 

{r=2

{a₁+2r=3  

 

{r=2

{a₁+4=3

 

{r=2

{a₁= -1

 

Mając wyliczone a₁ i r możemy wyznaczyć wzór na e-nty wyraz tego ciągu:

an=a₁+(n-1)*r

an= -1+(n-1)*2

an= -1+2n-2

an=2n-3