2. a) Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 4. b) Jaką długość ma przekątna prostokąta o bokach 5 i 10? c) Oblicz długość boku rombu o przekątnych długości 10 i 6
a) długość przekątnej kwadratu jest pierwiastkim kwadratowym długości boku.
b) przekątna prostokąta jest przeciw prostokątną trójkąta prostokątnego tworzonego przez dwa prostopadłe boki i przekątną. Jej długość można policzyć w twierdzenia pitagorasa.
Odpowiedź:
a. przekątna = 4 pierwiastki z 2
b. przekątna = 5 pierwiastków z 10
c. bok = pierwiastek z 34
Szczegółowe wyjaśnienie:
a. 4 do kwadratu + 4 do kwadratu = x do kwadratu
x - przekątna
16 + 16 = x do kwadratu
x = pierwiastek z 32 = 4 pierwiastki z 2
b. 10 do kwadratu + 5 do kwadratu = x do kwadratu
100 +25 = x do kwadratu
x = pierwiastek z 125 = 5 pierwiastków z 10
c. 3 do kwadratu + 5 do kwadratu = x do kwadratu
9 + 25 = x do kwadratu
x = pierwiastek z 34
Odpowiedź:
a) długość przekątnej kwadratu jest pierwiastkim kwadratowym długości boku.
b) przekątna prostokąta jest przeciw prostokątną trójkąta prostokątnego tworzonego przez dwa prostopadłe boki i przekątną. Jej długość można policzyć w twierdzenia pitagorasa.
a² + b² = c²