Question

1. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, jeśli α (alfa) jest jednym z kątów ostrych tego trójkąta oraz:

a) tg α = 1/2, a długość przeciwprostokątnej równa jest 10 cm.

b) tg α = 3/2, a długość przeciwprostokątnej równa jest 39 cm.

2. Oblicz sinus kąta α , jeśli jest on trzykrotnie większy od cosinusa tego kąta. Podaj przybliżoną miarę kąta α.

BARDZO PROSZĘ JAK NAJSZYBCIEJ

Answer 1

1.

a) a = 2√5

b = 4√5

b) a = 6√13

b = 9√13

 

2. sin α = 0,9487

α = około 71*

 

Answer 2

1]a]

c=dł. przeciwprostokątnej=10cm

sin²α+cos²α=1

cosα=√[1-sin²α]

tgα=sinα/cosα=sinα/ √[1-sin²α]

1/2=sinα/ √[1-sin²α]   /²

1/4=sin²α/[1-sin²α]

4sin²α=1-sin²α

5sin²α=1

sin²α=1/5

sinα=√1/5=√5/5

 

a,b= dł. przyprostopkątnych

sinα=a/c

√5/5=a/10

a=10√5/5=2√5

.........................

tgα=1/2

a/b=1/2

2√5/b=1/2

b=4√5

..............

b]

c=39cm

te same wzory, co wyżej;

3/2=sinα/ √[1-sin²α]   /²

9/4=sin²α/[1-sin²α]

4sin²α=9-9sin²α

13sin²α=9

sin²α=9/13

sinα=3√13/13

sinα=a/c

3√13/13=a/39

a=39*3√13/13=9√13

.....................................

a/b=3/2

9√13/b=3/2

b=6√13

.................

2]

sin²α+cos²α=1

cosα=√[1-sin²α]

sinα=3cosα

sinα=3√[1-sin²α]   /²

sin²α=9-9sin²α

10sin²α=9

sin²α=9/10

sinα=3√10/10≈0,9486832

α≈71⁰