Question

Czy jest ktoś w stanie zrobić to i wytłumaczyć?
Podaj te argumenty x należące do <-3π;3π>, dla których funkcja f(x)=cos x przyjmuje wartość: -√3/2,
√2/2, √3/2, -√2/2

Answer 1

dla x={[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]; [tex]2\frac{\pi }{6}[/tex]; [tex]-1\frac{5 }{6} \pi[/tex]; [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]; [tex]2\frac{\pi }{4}[/tex]; [tex]-1\frac{3}{4}\pi[/tex]}

Cosinus

Jedna z podstawowych funkcji trygonometrycznych.

Jest to funkcja okresowa, której okres wynosi T=2π.

Narysujmy wykres cosx

Odczytujemy z tabeli wartości cosx=[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex], dla [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]

[tex]cosx=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] dla [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]

Zaznaczmy te punkty

Zauważamy, że [tex]cos\frac{-\sqrt{3} }{2} =cos\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] (mają tą samą wartość y)

[tex]cos\frac{-\sqrt{2} }{2} =cos\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

Czyli możemy zapisać [tex]cos\frac{-\sqrt{3} }{2} =cos\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] dla [tex]\frac{\pi }{6}+2k\pi[/tex]

[tex]cos\frac{-\sqrt{2} }{2} =cos\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] dla [tex]\frac{\pi }{4}+2k\pi[/tex]

Mamy odczytać rozwiązania dla x∈<-3π,3π>. Aby to zrobić musimy wstawiać za k liczby naturalne. Wynik który otrzymamy nie może przekroczyć +/-3π.

• k=0

[tex]\frac{\pi }{6}+2\pi * 0=\frac{\pi }{6}[/tex]

[tex]\frac{\pi }{4}+2\pi * 0=[/tex][tex]\frac{\pi }{4}[/tex]

• k=1

[tex]\frac{\pi }{6}+2\pi * 1=[/tex][tex]\frac{\pi }{6} +2\pi =2\frac{1}{6}\pi[/tex]

[tex]\frac{\pi }{4}+2\pi * 1=[/tex][tex]\frac{\pi }{4}+2\pi =2\frac{\pi }{4}[/tex]

• k=2

[tex]\frac{\pi }{6}+2\pi * 2=[/tex][tex]\frac{\pi }{6} +4\pi =4\frac{\pi }{6}[/tex] to już nie pasuje ponieważ jest większa niż 3π.

[tex]\frac{\pi }{4}+2\pi * 2=[/tex][tex]\frac{\pi }{4}+4\pi =4\frac{\pi }{4}[/tex] to już nie pasuje ponieważ jest większa niż 3π.

• k=-1

[tex]\frac{\pi }{6}+2\pi * (-1)=[/tex][tex]\frac{\pi }{6} -2\pi =-1\frac{5}{6}\pi[/tex]

[tex]\frac{\pi }{4}+2\pi * (-1)=[/tex][tex]\frac{\pi }{4} -2\pi =-1\frac{3}{4}\pi[/tex]

• k=-2

[tex]\frac{\pi }{6}+2\pi * (-2)=[/tex][tex]\frac{\pi }{6} -4\pi =-3\frac{5}{6}\pi[/tex] to już nie pasuje ponieważ jest większa niż -3π.

[tex]\frac{\pi }{4}+2\pi * (-2)=[/tex][tex]\frac{\pi }{4}-4\pi =-3\frac{3}{4}\pi[/tex] to już nie pasuje ponieważ jest większa niż -3π.

Wniosek:

Funkcja f(x) przyjmuje dane wartości dla

[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]; [tex]2\frac{\pi }{6}[/tex]; [tex]-1\frac{5 }{6} \pi[/tex]; [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]; [tex]2\frac{\pi }{4}[/tex]; [tex]-1\frac{3}{4}\pi[/tex];

#SPJ1