Question

Może ktoś mi krok po kroku napisać jak zrobic te wzory skróconego mnożenia:
¼a²b² + ⅓ab + 1/9 =
(√2a² - √2/2)²=
4a² - 4a²b²=

Answer 1

(√2a² - √2/2)²=2a⁴-2a²+½-korzystamy ze wzoru: (a-b)²=a²-2ab+b²

4a² - 4a²b²=(2a+2ab)(2a-2ab)- korzystamy ze wzoru a²-b²=(a²+b²)(a²-b²)

¼a²b² + ⅓ab + 1/9 =(½ab+⅓)²- korzystamy ze wzoru a²-2ab+b²=(a-b)²

Answer 2

A)tutaj został już zastosowany wzór skróconego mnożenia:
(a+b)²=a²+2ab+b², więc ¼a²b² trzeba spierwiastkować, żeby otrzymać pierwszą część: ¼a²b² --> 1/2ab, 1/9 to 1/3 do kwadratu
natomiast 1/3ab powstało z 2*1/2ab*1/3
tak oto otrzymujemy pierwotną postać: (1/2ab + 1/3)²
b)korzystamy tu z drugiego wzoru skróconego mnożenia: (a-b)²=a²-2ab+b², więc:
(√2a² - √2/2)²=2a⁴ - 2a² + 1/2
c) w trzecim przypadku trzeba postąpić tak jak w pierwszym, tzn. z końcowej postaci dojść do piewszej wersji
korzystamy tu ze wzoru: (a+b)(a-b). tak więc:
4a² - 4a²b² przyjmie postać: (2a+2ab)(2a-2ab)
mam nadzieję, że pomogłam:)

Answer 3

(x + y)² = x² + 2xy + y²
¼a²b² + ⅓ab + 1/9 = ¼(a²b² + ⁴/₃ab + 4/9) = ¼[(ab)² + 2 * ⅔(ab) + (⅔)²] =
¼[(ab)² + 2 * ⅔(ab) + (⅔)²] = ¼(ab+ ⅔)²

(x - y)² = x² - 2xy + y²
(√2a² - √2/2)² = (√2a²)² - 2√2a²√2/2 + (√2/2)² = 2a⁴ - 2a² + ½
Podstawmy t = a²
2a⁴ - 2a² + ½ = 2t² - 2t + ½ = 2(t² - t + 1/4) = 2(t - 2*½*t + ½²) =
2(t - ½)² = 2(a² - ½)²

x² - y² = (x - y)(x + y)
4a² - 4a²b²= 4a²(1 - b²) = 4a²(1² - b²) = 4a²(1 - b)(1 + b)

Liczę na najlepszą...