Question

PILNE!!!!!!!!!
FUNKCJA LINIOWA:
1, Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu współrzędnych.
3x - 9y +18 = 0
2. Napisz równanie prostej AB i sprawdź czy punkt C (-3,-2) należy do tej prostej.
a) A(-3,-4) B(-2,1) C(-3,-2)
b) A(2,-5) B(-4,2) C( -1/2,-4)
3. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej:
a) x- 5 y -2=0
b) 4 x + 2 y = 0
4)Narysuj prostą i wyznacz punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych:
a) y = -3 x + 2 b) 3 x - 6 y +12 = 0
Za dobre rozwiązanie daje naj!!!!!!!!

Answer 1

Zad. 1. Ten trójkąt jest oczywiście trójkątem prostokątnym.

Jeśli do równania wstawimy x=0, to otrzymamy punkt przecięcia z osią OY:


Jeśli do równania wstawimy y=0, to otrzymamy punkt przecięcia z osią OX:


Skoro prosta przecina osie w punktach (0,2) i (-6,0), to znaczy, że otrzymany trójkąt ma przyprostokątne o długości 2 i 6, zatem jego pole jest równe:




Zad. 2. a)

Żeby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, musimy ich współrzędne wstawić do wzoru y=ax+b, a następnie rozwiązać otrzymany układ równań:



Prosta ma więc równanie y=5x+11. Żeby sprawdzić, czy leży na niej punkt C, wstawiamy jego współrzędne do otrzymanego równania:



Otrzymaliśmy sprzeczność, więc punkt C nie leży na tej prostej.

b)

Postępujemy tak samo jak w poprzednim przykładzie: do wzoru y=ax+b podstawiamy współrzędne punktów A i B, a potem rozwiązujemy otrzymany układ równań.



Znów otrzymaliśmy sprzeczność, więc punkt C nie leży na tej prostej.



Zad. 3.



Zad. 4.

a) 
Wstawiamy x=0, wtedy wychodzi y=2. Wstawiamy y=0, wtedy wychodzi x=2/3.

Punkty przecięcia mają współrzędne (0,2) oraz (2/3, 0). Wykres w załączniku (zielony).

b) 
Wstawiamy x=0, wtedy wychodzi y=2. Wstawiamy y=0, wtedy wychodzi x=-4.

Punkty przecięcia z osiami to (0,2) oraz (-4,0). Wykres w załączniku (niebieski).