Question

Rozwiąż nierówność: 2^(sinx)+4^(sinx)+8^(sinx)+... <=1 ja to zrobiłem w taki sposób: t=2^(sinx) otrzymałem cos takiego: t+t^2+t^3+...<=1 ~jest to szereg geoetryczny o róznicy q=t wiec korzystam ze wzroru na sume: t/(1-t)<=1 poniewaz 1-t jest zawsze dodatnie, poniewaz t nalezy do przedzialu (0,1) - jest dodatnia i spełnia warunek konieczny, ktory nalezy sprawdzic wczesniej, ale to pominąłem w pisaniu tutaj :) więc moge pomnozyc spokojnie razy (1-t) t<=1-t 2t<=1 t<=1/2 2^sinx<=2^(-1) teraz porównałem wykładniki ** sinx<=-1 i dalej wiadomo, że x=3.5 Pi +2kPi, gdzie k jest liczba całlkowita pytanie brzmi: czy moge porównać wykładniki (**)? jeżeli nie, to proszę o alternatywne rozwiązanie :) pozdrawiam Ott.

Answer 1

Jest to ciąg geometryczny o ilorazie ( a nie róznicy bo to jest w ciągu arytmetycznym) q=2do potegi sinx

jeśli rozwiazujesz nierównośc i sprowadza sie ona do nierównosci wykładniczej, to nie pisz o przyrównywaniu wykładników, bo nie uzywasz znaku równosci.

a po za tym jest ok robiłem to inaczej ale w końcu doszedłem do tego samego