Question

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale A, gdy: a) f(x)=2x²-4x+3 ; A=<1/2 ;2> b)f(x)=-x²+3x-1 ; A=<-1;1>

Answer 1

a)  liczę p i sprawdzam czy należy do przedzialu;

p=-b/2a=4/4=1   ∈< 1/2 , 2>

a>0 ramiona paraboli są skierowane w góre, czyli f(x) przyjmuje wartosc najmniejszą w wierzcholku:

f(p) = 2 - 4 + 3 = 1

licze wartosci na koncach przedzialu:

f(1/2)= 2/4 - 4/2 +3 = 1/2 - 2 + 3=1  1/2

f(2)= 8-8+3 =3

 

y min. 1  dla x=1

y.max. = 3  dla x=2

 

b)

p=-b/2a=3/2∉ < -1 , 1>

licze wartosci na koncach przedzialu:

 

f(-1) = -1-3-1=-5

f(1)= -1 +3 -1 =1

 

y min. = -5   dla. x= -1

y max.= 1  dla x=1

Answer 2

PRZYKŁAD:

a)

a więc, aby to rozwiązać najlepiej jest narysować wykres, ale Tobie chodzi o obliczenia, więc:

f(x)=2x^2-4x+3

a=2, czyli jest większe od zera i dlatego parabola ma ramiona do góry

b=-4

c=3

trzeba obliczyć deltę:

  delta=b^ 2 -4*a*

  delta=(-4)^2-4*2*3

  delta=16-24

  delta=-8

 skoro delta jest ujemna to znaczy, że nie ma miejsc zerowych, czyli nie przecina osi X, więc trzeba obliczyć wierzchołek paraboli, który znajduje się w punkcie (p,q) (wzór bierzemy z tablic matematycznych):

 

  p= -(-4)/2*   

  p=  4/4  

  p=1 , czyli x=1 co oznacza, że na leży do przedziału A

 

  q= -(-8)/4*2  

  q=  8/8

  q=1 , czyli   y_  MIN  =1

 

  y_  MAX   na pewno nie znaduje się nad   x= 1/2  , więc trzeba obliczyć y dla x=2:

 

  x=2=>y=2*2^2-4*2 +3

  =>y=2 *4-8 +3

  =>y=8 -11

  =>y=-3 , czyli   y_  MAX  =-3

 

b)

  f(x)=-x^  2  +3x-1

 

a=-1, czyli jest mniejsze od zera i dlatego parabola ma ramiona do dołu

b=3

c=-1

trzeba obliczyć deltę:

 

 

  delta=b^  2  -4    a    c

  delta=(3)^  2  -4    (-1)    (-1)

  delta=9-4

  delta=5

 

 skoro delta jest dodatnia to znaczy, że ma miejsca zerowe, czyli przecina oś X, ale i tak trzeba obliczyć wierzchołek paraboli, bo nie obliczymy inaczej y:

 

  p=    -3/2*(-1)

  p=3/2, czyli   x=3/2    co oznacza, że nie należy do przedziału A, więc q już nie obliczamy, tylko obliczamy do skrajnych punktów przedziału:

 

  x=-1=>y=-(-1)^2 +3*(-1) -1

  =>y=-1-3-1

  =>y_  MIN  =-5

 

  x=1=>y=-1*1^ 2+3*1 -1

  =>y=-1+3-1

  =>y=1, czyli   y_  MAX  =1