Question

1.Znajdz rownanie okrego o srodku S=(6,2) i stycznego do okregu

2.Znajdz rownanie okregu o srodku S (2,4) stycznego do prostej y=-2

Answer 1

1.  Promien drugiego okregu r=2 S(-6;0)

     (x-6)^2+(y-2)^2=16

2.(x-2)^2+(y-4)^2=36   (r=6 odl. od 4 do -2)

Answer 2

Zad. 1.

 

Szukany okrąg: (x-6)^2+(y-2)^2=r^2 (nie znamy r)

Dany okrąg: (x-6)^2+y^2=4 - środek S2=(6,0), r2=2

Okregi są styczne, więc suma promieni jest równa odległości środków:

 

r+2=sqrt(0^2+2^2)=sqrt(4)=2

r=0 - wynika z tego, że taki okrąg nie istnieje.

 

Zad. 2.

 

(x-2)^2+(y-4)^2=r^2 - szukamy r.

Okrąg musi dotykać prostej y=-2, więc szukamy punktu na okręgu, którego y=-2.

(x-2)^2=r^2-(y-4)^2=r^2-(-6)^2=r^2-36

x-2=+/-sqrt(r^2-36)

Ponieważ prosta jest styczną, a nie sieczną, musi istnieć dokładnie jeden taki punkt.

Zatem +sqrt(r^2-36)=-sqrt(r^2-36), a to jest prawdziwe tylko jeśli r^2=36, czyli r=6.

 

Równanie okręgu to zatem: (x-2)^2+(y-4)^2=36